모든 부모님들이 가장 바라는 것 중에 하나는 우리 아이가 큰 어려움 없이 수학을 공부하고 더 나아가 수학을 잘하여 자신이 원하는 상급학교에 진학하는 것입니다. 이를 위하여 어려서부터 학습지, 학원, 과외 등 수학 공부에 많은 시간과 돈을 투자하고 있습니다. 그럼에도 불구하고 우리 아이들은 언제부터 수학을 싫어하고 어려워하며 급기야는 포기하는 현상이 일어납니다.

1.  “왜 우리 아이가 수학을 싫어할까요?” 

  미국국립연구원(National Research Council: NRC)에서는 다음과 같이 말하고 있습니다. 

  “본질적으로 모든 어린이들은 수학을 좋아한다. 그들은 관찰에 의해 패턴을 발견하고 추측을 해가면서 자연스럽게 수학을 행한다. 자연스러운 호기심은 강력한 선생님이고, 특히 수학에서 그렇다. 불행하게도, 어린이들은 학교와 사회에서 사회화되어 가면서 수학을 정확, 신속, 기억이라는 기준에 외압적으로 지배되는 딱딱한 체계로 보기 시작한다. 수학에 대한 그들의 견해는 열광적인 것에서 불안으로, 자신감에서 두려움으로 차차 바뀌어 간다. 결국 대부분의 학생들은 천재들이나 수학을 배울 수 있다고 여기는 협박 속에 수학을 포기한다. 나중에 부모가 되어 이러한 신념이 다시 자신의 자녀에게 이어진다. 심지어 교사가 되어서도 이러한 태도를 학생들에게 전달하기도 한다.”

  아이들이 수학을 싫어하는 이유를 가장 잘 설명하는 말입니다. 수학적 성향이나 능력은 어려서부터 형성됩니다. 수학을 처음 접하는 아이들은 누구보다도 수학을 좋아합니다. 같은 것끼리 짝짓고, 간단한 규칙을 만들고, 무엇이든 호기심을 가지고 자연스럽게 관찰하고 탐구합니다. 그러나 수 세기, 연산 등을 배우기 시작하면서 수학은 기억해야하는 목록들의 나열이라는 잘못된 편견에 사로잡혀 그저 외우려는 노력 때문에 학년이 올라가면 갈수록 외우는 수학적 내용이 많아 힘들어하고 더 나아가 수학을 포기하기에 이릅니다.

2.  “수학을 잘하는 아이로 만드는 방법은 없나요?”

  얼마 전 수학능력시험에서 최고 득점을 한 학생의 인터뷰가 나왔습니다. “잠은 6시간 이상 충분히 자고, 과외는 특별히 받은 것이 없고, 교과서 중심으로 충실히 공부했다.” 이 인터뷰를 듣는 모든 사람들은 이구동성으로 이렇게 말합니다. 

  “매년 똑같은 인터뷰”, “쟤들은 뭔가 특별하게 공부했겠지", "특별 과외는 어디에서 받았을까?"

  그럼 매년 수학능력시험에서 최고 득점을 한 학생들이 거짓말을 하는 것일까요? 우리는 한 번 생각해야 합니다.

  일반적으로 지식을 정보적 지식과 방법적 지식으로 크게 나누고 있습니다. 정보적 지식은 사고의 결과에 대한 기록으로서의 지식 즉, 교과서에 기술된 명제적 지식을 말하고, 방법적 지식은 사고 과정으로서의 지식 즉, 수학을 발견, 발명하고 적용하며 어느 정도의 독립적인 판단과 창조성이 요구되는 문제를 해결하고 증명을 하며 해답과 증명을 비판적으로 검토하는 능력과 태도를 말합니다.

  수학을 잘하기 위해서는 정보적 지식인 수학적 정의, 공식 등도 중요하지만 수학적 문제를 해결하는 know-how 즉 방법적 지식이 무엇보다도 중요합니다. 중위권 이상의 학생들이 시험을 보면 수학적 공식이나 정의를 몰라서 틀리는 경우 보다 어떻게 푸는지를 몰라서 틀리는 경우가 대부분입니다. 시험이 끝나고 해답을 보면 “왜 이것도 못 풀었을까? 이렇게 생각하면 간단하구나!”라는 생각을 갖는 학생들이 많습니다.

  다시 말하면 정보적 지식은 수학을 열심히 공부하는 학생 누구나 획득할 수 있으나 방법적 지식은 항상 투자한 시간에 비례하는 것은 아닙니다. 따라서 수학을 잘하기 위해서는 어려서부터 방법적 지식을 키우는 활동이 중요합니다.

  다시 수학능력시험에서 고득점을 한 학생의 인터뷰를 생각해 봅시다. 다른 학생보다 잠도 많이 자고 수학 공부도 많이 하지 않았습니다. 다만 다른 학생들과 똑같이 수학능력시험에 나오는 정보적 지식은 다 학습을 했으므로 이를 활용한 다양한 문제를 연습했습니다. 어려서부터 방법적 지식을 키워 온 학생은 다른 학생들보다 적은 문제를 풀어도 수학능력시험에 나오는 문제를 해결하는데 큰 어려움을 느끼지 않습니다. 따라서 이런 학생들의 인터뷰 내용은 거짓만은 아닙니다.

3.  “수학에서 방법적 지식을 키우는 방법은 무엇일까?”

  전미수학교사협의회(National Council of Teachers of Mathematics: NCTM)에서 학생을 위한 5가지 목표를 다음과 같이 말하고 있습니다.

  첫째, 학생들은 수학의 가치를 이해할 수 있어야 하며, 둘째, 수학을 행하는 자신의 능력에 대한 확신을 가져야 하며, 셋째, 수학 문제의 해결자가 되어야 하며, 넷째, 수학적으로 의사소통하는 것을 배워야 하며, 다섯째, 수학적으로 추론하는 것을 배워야 한다.

  어려서부터 수학은 단순히 외워서 기억하는 재미없는 과목이라는 편견을 갖지 않도록 놀이와 활동을 통해 수학적 원리를 접하게 하여 얻은 지식을 실생활에서 활용할 수 있게 함으로써 수학의 가치를 이해하고, 무조건적인 연습은 모든 유형의 문제를 연습해야 하므로 자신이 연습한 문제가 아니면 어려운 문제가 되어 자신감을 상실할 수 있으므로 연습에 앞서 그 원리를 이해하는 활동을 하고 응용하게 하여 문제를 해결하는 자신감을 가지게 하고, 문제의 유형을 외워서 해결하는 것이 아니라 문제의 상황에 따라 다양한 방법을 활용할 수 있어야 하며, 자신이 알고 있는 사실을 표현하고 실생활에 적용하고 이를 통해 새로운 사실을 이끌어 냄으로써 방법적 지식을 키울 수 있습니다.

  요약하면 수학적 지식을 활용하는데 있어 연습을 통한 자동화에 앞서 왜 그렇게 되는지 다른 방법으로 하면 어떻게 되는지 등 여러 가지 활동을 통해 원리를 이해하고 그 다음 이를 자동화할 수 있는 연습을 제공한다면 자연스럽게 정보적 지식뿐만 아니라 방법적 지식도 키울 수 있습니다.

4.  “방법적 지식을 키우는 구체적인 예는 joymath 프로그램에서 찾을 수 있다”

  joymath 수학학습 프로그램은 정보적 지식을 제공하기에 앞서 그 지식이 어떻게 구성되는지 왜 그렇게 구성되는 지를 교구를 활용하거나 문장제 문제를 통해 접하고 토론과 발표를 통해 수학의 정보적 지식을 학습하고 더 나아가 수학적 문제를 해결하는 방법적 지식을 키울 수 있습니다.

  예를 들어, 수의 성질과 연산의 원리를 연습하기에 앞서 다음과 같은 활동은 나중에 배우게 되는 수와 연산에 기초가 됩니다.

(1) 수막대 활용하기

- 길이 비교를 통해 수 익히기(4막대는 3막대보다 길기 때문에 4는 3보다 크다)

- 두 개의 수막대를 사용하여 수 만들기(2, 5막대, 3, 4막대 등으로 7막대 만들기)

- 두 개의 수막대를 사용하여 10막대 만들기(2, 8막대, 3, 7막대, 4, 6막대 등으로 10막대 만들기)

  위의 활동을 통해 수의 기본이 되는 수의 순서, 크기 비교, 가르기와 모으기, 간단한 수의 덧셈과 뺄셈을 자연스럽게 놀이를 통해 익힐 수 있다. 따라서 수의 순서를 외우고, 덧셈, 뺄셈을 연습을 통해 익히는 것보다 더 어린 아이들에게도 흥미를 느낄 수 있고, 수의 계열이나 보수 관계를 확실히 이해시킬 수 있다.

(2) 수모형 활용하기

- 1모형 10개로 10모형 만들기        - 10모형 10개로 100모형 만들기

- 받아올림이나 받아내림이 있는 덧셈과 뺄셈하기

  수모형을 통해 십진기수법의 원리를 이해하고 받아올림이나 받아내림이 있는 덧셈을 수모형을 통해 이해하고, 그 원리를 이용하여 덧셈과 뺄셈을 자연스럽게 익힐 수 있다. 또, 여러 가지 방법을 통해 덧셈과 뺄셈을 활용할 수 있다.

(3) 패턴블록, 분수학습기

- 전체에서 부분 나타내기     - 1의 크기에 대한 분수 익히기

- 분수의 크기 비교          - 분수의 덧셈과 뺄셈

  패턴블록의 조각(정육각형 1개와 정삼각형 6개, 마름모 3개, 사다리꼴 2개가 같다)에 대한 성질을 이용하여 분수를 익힐 수 있고, 분수학습기를 통해 분수의 크기 비교, 덧셈과 뺄셈 등을 할 수 있다.

  또, 칠교판, 펜토미노, 꼬불수막대, 입체큐브(꼬마큐브, 소마큐브 등), 색나무, 입체타일, 고리고리, 기하판 등을 통해 도형의 이동, 회전하기, 뒤집기, 길이 비교, 입체도형 관찰(위, 앞, 옆에서 본 모양) 등 초등학교 학생들에게 필요한 기하에 대한 지식을 교구를 통해 실험하고 확인함으로써 교과서와 연필로만 경험할 수 없던 다양한 사실들을 경험하고 문제를 해결할 수 있다. 

  따라서 교구를 활용한 활동학습은 전미수학교사협의회(National Council of Teachers of Mathematics: NCTM)에서 학생을 위한 5가지 목표를 달성할 수 있고, 더 나아가 정보적 지식과 함께 방법적 지식을 키우는데 가장 적합한 프로그램입니다.

  어려서부터 학생 연령에 맞는 교구와 프로그램을 활용하여 학생들이 도달할 수 있는 가장 높은 수준의 수학적 사실을 경험할 수 있고, 이런 활동들을 통하여 수학을 새롭게 인식하고, 더 나아가 수학적 사고력과 창의성을 키울 수 있습니다.

  수학자들이 새로운 수학적 지식을 만들듯이 학생들은 교구를 활용한 활동에서 그 사실들을 경험하고, 수학 문제를 해결하는데 중요한 역할을 하는 정보적 지식뿐만 아니라 방법적 지식을 익힐 수 있게 됩니다.

5. “가장 좋은 선생님은 부모님입니다.”

  이 문구는 최근에 가장 많이 인용되는 말 중에 하나입니다. 그러면 부모님이 왜 가장 좋은 선생님입니까? 부모님이 수학을 너무 잘 알아 아이들에게 이해하기 쉽게 가르칠 수 있어서 그럴까요? 아니면 부모님이 선생님보다 더 많은 지식을 가지고 있기 때문일까요?

  부모님이 가장 좋은 선생님이라는 말은 누구보다도 수학을 잘하고 설명을 잘해서가 아니라 우리 아이에 대해 누구보다도 잘 알기 때문입니다. 우리 아이가 무엇을 좋아하고, 무엇을 싫어하는지, 우리 아이가 무엇을 잘 모르고 어느 부분에서 자꾸 틀리는지 누구보다도 더 잘 알기 때문입니다. 따라서 수학을 가르칠 때도 수학적 사실을 무작정 외우게 하는 것보다 우리 아이들이 좋아하는 방식이나 생각을 통해 설명할 수 있고, 모든 수학적 사실을 다 설명하기보다 아이가 잘 틀리고 어려워하는 부분을 집중적으로 지도할 수 있기 때문입니다.

  joymath는 많은 수학적 사실을 알려주고 연습시키기보다 부모님의 마음으로 아이들의 개개인의 특징을 파악하고 그 아이들에게 맞는 프로그램을 통해 학생들에게 수학을 경험할 수 있는 기회를 제공하고 있습니다. 이러한 프로그램은 당장 눈에 보이게 성적을 향상시키고 갑자기 아이들을 수학 천재로 만드는 것은 아닙니다. 그러나 부모님이 아이가 건강하고 현명하게 자라길 바라는 마음으로 아이들이 자라서 자신의 능력을 최대한 발휘할 수 있는 창의성을 키울 수 있도록 도와주는 것입니다.

  정보적 지식은 쉽게 얻을 수 있으나 다양한 수학 문제를 해결하기 힘들고, 방법적 지식은 쉽게 얻기 힘드나 어려서부터 위에서 언급한 활동을 통해서 얻는다면 수학능력시험에서 고득점을 얻은 학생이 인터뷰를 하듯이 이야기할 수 있을 것입니다. 수학적 능력은 타고나는 것이 아니라 어떻게 공부했는가가 중요합니다. 조기교육이 중요한 이유는 조기에 많은 수학적 지식을 습득하게 하는 것이 아니라 공부하는 방법을 습득하게 하는 것입니다.

  joymath는 아이들의 공부하는 방법을 지도하는 프로그램입니다. 한 가지 수학적 사실을 통해 여러 가지 새로운 사실을 이끌어내고, 자신의 아이디어를 발표하고 토론함으로써 다양한 문제해결 방법을 찾고, 나만의 독창적이고 다양한 아이디어를 생각해냄으로써 창의성을 키우고 더 나아가 수학뿐만 아니라 여러 분야에서 높은 성과를 낼 수 있을 것입니다. 

  놀이와 활동을 통해 수학을...

  수학을 통해 창의성을 ...

  창의성을 통해 영재성을...

joymath 연구팀    심 상 길